摘要:通过建立无限深透水地基上土石坝坝基水平和垂直防渗体的数学和物理模型，综合比较了两者的防渗效果和优缺点。结果表明:在同等尺寸的情况下，悬挂式垂直防渗墙在减少渗流量方面的效果大约是水平铺盖的1．5 ～ 3．5 倍，该倍数关系随着坝前水头和坝基渗透系数发生变化，坝前水头越大坝基渗透系数就越大，垂直防渗墙的防渗效果越明显。通过多方面综合分析认为，在无限深透水地基上土石坝坝基的防渗体应该优先采用水平铺盖防渗体，而且最好采用渗透系数极小的土工膜等新型防渗材料。

关键词: 无限深透水地基; 水平铺盖防渗; 垂直防渗墙; 防渗效果

中图分类号: TV223．4 文献标识码: A doi: 10．3969 /j．issn．1000-1379．2011．03．044

目前对于建在无限深透水地基或较深厚覆盖层上的土石坝，还没有有效的渗流控制计算理论。有学者曾提出理论计算得到的无限深透水地基渗透流量很大，因此不宜在其上建坝［1］。但是，我国西部修建的水库地基多为深厚粉质土、沙或砾石覆盖层，实践证明在无限深透水地基上修建土石坝是可行的。但无限深透水地基上的坝基防渗体相对于有限深地基上防渗体将更加重要，它直接关系到大坝的安全和库水的利用率，因此坝基防渗体的形式和尺寸的选择至关重要。水平铺盖和垂直防渗墙都是设计理论比较完善、施工技术可靠、防渗效果较好的防渗体，在土石坝的坝基防渗中是最常采用的两种防渗措施。这两种防渗措施各有利弊，水平铺盖防渗体施工简单、造价低廉、适用面广，但水平铺盖(尤其是透水铺盖) 存在着有效长度时，当铺盖长度达到有效长度时，延长铺盖将失去意义，这对某些渗流量要求较小的水库不适用。无限深透水地基在采用垂直防渗体时往往只能采用悬挂式垂直防渗墙，虽然封闭式或半封闭式垂直防渗墙在延长渗径和减小渗流量方面较水平铺盖防渗效果要好，但是大多学者认为悬挂防渗墙对减少渗流量有限，直到墙身的贯入接近不透水底部时，减少渗流量才明显［2］，但悬挂式防渗墙在减少渗透坡降方面效果显著。垂直防渗墙(尤其是深度较大的防渗墙) 的造价相对于水平铺盖要昂贵得多。

笔者对无限深透水地基上土石坝坝基的水平和垂直防渗体进行对比研究，提出了适合无限深透水地基上土石坝坝基防渗的方案。

为了便于数学和物理模型的建立和结论的综合分析，在研究问题时采用同一个工程计算实例，并进行以下假设: ①渗流分析时，把坝基简化为平面问题考虑; ②坝基为均质透水地基;③垂直防渗墙的厚度在转化时不予考虑。

1 水平和垂直防渗体数学模型的建立

1．1 水平铺盖数值模型的建立

利用边界元理论对其渗流量进行计算，基本思路是，对计算域的边界进行剖分，将边界积分方程化为线性代数方程，然后进行数值积分，最后得出边界上的数值解［3-4］。其关键步骤: ①问题边界化，通过积分方程即可完成; ②问题离散化，即把积分方程化为代数方程组求解。渗流问题的基本方程为

利用边界元的基本性质及加权余量法，可将渗流问题的基本方程转化为下列积分方程:

将上式进行离散:

式中: i 为点源; j为边界上任一点，称为场点; u* 、q* 分别为j单元的基本解及其外法向上的导数。这样通过上式就把积分方程化为一组单元上的方程组，从而求解。

根据新疆某水库水平铺盖防渗体建立渗流数值计算模型，该水库为平原灌注型水库，坝基为粉细沙透水层，地基中无相对不透水层，渗流设计应按无限深透水地基考虑。坝高10 m，坝前最大水深为8 m，坝长2 km，坝基渗透系数为6．26×10-3cm/s，允许渗透坡降为0．1。

利用上述理论计算该水库坝基水平铺盖的防渗体有效长度，见图1。计算中将无限深透水坝基看做半无限域，采用常单元边界元法进行计算，其边界剖分为9 个节点，铺盖长度为L，对1 ～ 9 节点建立边界积分方程并把边界数值代入9 个方程。其中边界Γ1、Γ7、Γ8、Γ9 为给定水头，流速待求; 边界Γ2 ～Γ6为给定流速，水头待求，且为不透水边界，即在边界上的流速为0; 边界Γ1 上的水头为坝前水位值，边界Γ9 上的水头为坝后常水头。在依据边界元理论的前提下，假设在坝基上的水头是沿直线损失的，即坝基上的水头损失为线性分布。这样不透水铺盖末端的水头ui 是未知的，而坝基上的水头相对于ui 是已知的。铺盖上的节点是已知流量求水头，其他部分是已知水头求流量，则可以解得各个节点的水头ui (i 为节点编号) ，令铺盖长度发生变化，计算出6、8 节点的水头(h6、h8 ) 及下游的水力坡降和坝基的单宽渗流量，计算结果见表1。

图1 某水库坝基水平铺盖防渗方案

表1 理论计算出的铺盖长度与坝基单宽流量关系

注: i1 为铺盖末端平均水力坡降; i2 为坝下游平均水力坡降。

1．2 垂直防渗墙模型的建立

1．2．1 模型理论概述

由复变函数理论可知，如果一个正则复变函数在某一区域有定义，则可以通过一定的转换式，将此区域的复平面转换到另外一个区域的复平面上，且上述正则复变函数在新的域内仍有意义。对于建在无限深透水地基上采用悬挂式防渗墙防渗的土石坝，其坝基的形状可以简化为图2 所示的Z 平面。

根据复变函数中克里斯托弗公式推导出的平面转换公式如下:

图2 保角变换的转换平面Z、ζ和ω

那么

则ABCDE 线上的水头h 的计算公式如下:

FA 线上的单宽流量计算公式为

EF 线上的单宽流量计算公式为

以上公式中: Z=x + yi，ζ=ξ + ηi，ω=φ + ψi; s为防渗墙深度;ξe、ξa、xe、xa 均为绝对值(即正值) ，ζ、ξ按辅助平面中的实际位置确定正负号。

1．2．2 渗流量公式分析

计算无限深透水地基下的渗透流量，在实际工程计算中可取某一入渗长度来考虑［5］，即图2中DM的长度。一般应根据工程附近的地质资料或物探结果，粗略估算出透水层的厚度T，再根据设计资料得到大坝的坝底半宽b，那么M点的坐标xm 可近似用下式计算:

根据函数archx=，令式(6) 中的,这样可以推导出坝基的单宽渗透流量:

设防渗墙的深度为s，当s＞＞xm、s＞＞xe、s＞＞xa，则取式(8)展开式的前两项为

其中: : x(—)m=xm /s，x(—)a=xa /s，x(—)e=xe /s。

由上式可知，当防渗墙的深度趋于无穷大时，其坝基的渗流量会趋近于零。但由于渗流量q 与R 之间存在对数关系，因此渗流量的变化梯度会越来越小，当防渗墙达到一定深度后，渗流量的变化可以忽略，由此可见在无限深透水地基上修建防渗墙存在一个有效深度，当防渗墙深度达到该有效深度时，渗流量基本上趋于稳定，渗透坡降满足设计要求。

由式(12) 可知，当坝基的渗透系数和坝前水深确定后，坝基渗流量随深度变化的大小主要与防渗墙在坝下的位置相关。通过计算发现防渗墙位置越靠近坝基上游，防渗效果越好，在满足同样渗透要求的情况下，防渗墙越靠近上游需要的防渗墙深度越小。

1．2．3 工程实例计算

同样采用上述算例，坝基防渗方案见图3。试求随着防渗墙深度加大对坝基渗流量的影响并绘制两者的关系曲线。

图3 某水库垂直防渗方案简化的坝基剖面

已知H=8 m，上游水平段AB=0 m，下游水平段DE =38. 75 m，可以求出ξa 和ξe 的值，则计算单宽流量时，需设定上游M 点的位置，即设定上游入渗长度L，根据大坝的相关资料，利用式(10) 可得xm =-140 m，则可以计算得到ξm 的值，坝基渗透系数k=5．41 m3 /d。根据式(11) 可以计算出不同深度防渗墙下的单宽渗流量，计算结果见表2。

表2 不同防渗墙深度下坝基单宽渗流量的变化

2 水平和垂直防渗体物理模型的建立

2．1 试验模型设计

根据上述数值模拟试验的条件，设计沙槽渗流模型试验，模拟上述实例的无限深透水地基上不透水铺盖水平防渗效果，研究中以摩阻力为主控力［6］。由达西定律可得模型比尺关系:流速比尺λv=λk，单宽流量比尺λq=λλk，流量比尺λQ =λ2λk，λ为长度比尺，λk 为渗透系数比尺。

沙槽为立方体，长L=4．0 m，宽D=0．5 m，高H=1．2 m。根据比尺关系在沙槽中填筑坝基料，通过测定级配确定坝基料为中沙，干密度为1．93 g /cm3，沙层厚度为112 cm，沙层的渗透系数为8．67×10-3 cm/s。沙层上修筑土坝模型，由黏土砌筑，坝高为7 cm，上下游边坡均取1 ∶ 2。坝前水深H 为4 cm，并用土工膜作为不透水的水平铺盖，铺盖长度取(2 ～ 50) H，逐渐缩短。沙槽侧壁上装测压管，用以观察沙槽内水压的变化情况。沙槽中的下游地面水深为0，在下游端壁上与地面齐平的位置开凿一排圆孔，圆孔接渗流收集装置，用以观测渗流量。根据上述比尺关系，沙槽模型λ=200、λq=145．4、λQ=29 080。

2．2 试验步骤和数据分析

试验的主要目的是观察坝后渗流量和渗透压力随着土工膜铺盖长度或防渗墙深度改变的变化趋势。为了操作方便、数据准确，在进行水平铺盖试验时，首先在坝前铺设长2 m的土工膜，土工膜比沙槽宽20 cm，这样可以防止水从铺盖与侧壁连接处形成集中渗漏。此外，土工膜竖立部分用红黏土和侧壁紧紧粘住，防止水从前端进入膜下形成集中渗漏。

试验先从2 m(50 倍上游水深) 铺盖开始，利用平水装置，将上游水深始终维持在4 cm，等渗流稳定后，记录测压管读数和3 min 内坝基下游的渗流水量，并换算成流量和单宽流量;2 m长铺盖全部观测完毕后，截去8 cm铺盖长度，此时铺盖变为1．92 m(48 倍上游水深) ，待渗流稳定后，重复上面的过程;依此类推，铺盖长度每次减小8 cm，观测渗流量和水压的变化，具体数据见表3。

表3 实测铺盖长度与坝基单宽流量的关系

进行垂直防渗体试验时采用红泥或凡士林紧紧粘贴在沙槽两边壁，防止水从沙槽边壁集中渗漏，此外观测方法与水平铺盖相同。随着防渗墙深度变化，垂直防渗体试验中渗流量和渗透水压的观测数据见表4。

表4 实测防渗墙深度变化与坝基单宽流量的关系

根据表1 和表3 绘制出坝基渗流量随铺盖长度变化的理论与试验曲线，见图4; 根据表2 和表4 绘制出坝基渗流量随防渗墙深度变化的理论与试验曲线，见图5。

图4 坝基单宽渗流量与铺盖长度变化的理论与试验曲线

图5 坝基单宽渗流量与防渗墙深度变化的理论与试验曲线

从图4、图5 可以看出理论曲线和试验曲线的变化趋势基本一致，说明模型的设计和计算是正确的; 两组曲线都呈对数曲线状，其中图4 曲线趋缓的拐点在22 ～ 25 倍坝前水头处，图5 曲线趋缓的拐点在11 ～ 14 倍坝前水头处。综上所述，从防渗效果看，垂直防渗墙平均防渗效果F(—)垂直大约是水平铺盖平均防渗效果F(—)水平的2 倍左右。

3 水平和垂直防渗体的选择

3．1 防渗效果数据分析

无限深透水地基上修建的土石坝，大多数位于平原上，平原水库多为注入式，一般离农田灌区较近［7］，水库的渗漏会造成灌区土壤的盐渍化和沼泽化，因此在无限深透水地基上修建土石坝，对坝基渗流量的关注度要比拦河式的山区性水库大得多［8］。笔者重点比较了水平和垂直防渗体在控制渗流方面的关系，而渗透坡降对防渗体的要求一般较渗流量更容易满足。

上述工程实例即修建在平原地区无限深透水地基上，边界条件具有代表性，因此在上述理论和试验相互验证的前提下，通过改变坝前水头和坝基渗透系数这两个重要参数来进行数值和数学计算。渗透系数k=6．26×10-3 cm/s，分别计算出坝前水深为5、15、25、35、45、55 m 时(此类大坝多为中低坝) ，坝基的单宽渗流量随防渗墙深度加深的变化值及水平铺盖长度加长的变化值，则对应的F(—)垂直/F(—)水平分别为1．87、1．98、2．13、2. 57、2．93、3．27。在坝前水深H=8 m 时，分别计算出渗透系数k 为1×10-1、1×10-2、1×10-3、1×10-4、1×10-5 cm/s 时，坝基的单宽渗流量随防渗墙深度加深的变化值及水平铺盖长度加长的变化值，则对应的F(—)垂直/F(—)水平分别为3．58、2．89、2．42、1. 87、1．65。可见: 在无限深透水地基上的土石坝坝基采用水平铺盖和悬挂式防渗墙都很难将坝基的渗流量完全控制; 满足渗透坡降所需的防渗体长(深) 度都远比满足渗流量所需的长(深) 度小; 悬挂式垂直防渗墙在减少渗流量的效果方面大约是水平铺盖的1．5 ～ 3．5 倍。坝前水头越大，坝基渗透系数越大，垂直防渗墙防渗效果的优势越明显。在同样尺寸情况下，垂直防渗墙在延长渗径、减小渗透坡降方面比水平铺盖显著。

从图5 可以得知，坝基的渗流量随着防渗墙深度的加深不断减小，当防渗墙深度达到11 ～ 15 倍上游水深时，渗流量的变化梯度越来越小。也就是说，在无限深透水地基上采用悬挂式防渗墙时若要将坝基渗流量控制到理想状态，深度将会很大。上述工程实例为深8 m的水库，要想较好地控制渗流量，则需要深度为100 m左右的防渗墙。

3．2 防渗体方案选择

随着土工膜和复合土工膜等新型材料的出现和普及，坝基水平和垂直防渗体已经得到广泛使用。由于土工膜的渗透系数非常小，约为10-13 ～ 10-12 cm/s，可以视为相对不透水材料［9］，因此在设计数学和物理模型时，防渗体均认为是透水材料具有实际意义。

目前，深度较大的垂直防渗墙多为混凝土防渗墙，但世界上混凝土防渗墙最大深度也不超过200 m，垂直铺塑施工技术难度相对更大，仅能达到十几米深［10］，而水平铺盖的铺设长度却不受施工技术的限制。随着施工工艺和设计水平的提高，土工膜铺盖作为水平防渗体得到广泛应用，相比传统的透水黏土铺盖来说，不仅造价更加低廉，而且防渗效果更加明显。

从工程经济的角度出发，无论是何种形式的防渗墙，其工程造价都远远高于水平铺盖。虽然防渗墙的防渗效果比水平铺盖稍好，但相对于施工难度和工程造价来说，水平铺盖的优势却更加明显。

综上所述，从目前的施工技术和国民经济等诸多方面出发，在无限深透水地基上修建土石坝，坝基的防渗体应优先考虑水平铺盖，有条件的最好采用土工膜等新型不透水材料。

4 结语

在无限深透水地基上修建土石坝的坝基防渗体，不论是采用水平铺盖还是采用悬挂式垂直防渗墙，都不能完全控制渗流量，而是存在一个有效长(深) 度。总体看来，在同等尺寸的情况下，悬挂式垂直防渗墙在减少渗流量方面的效果大约是水平铺盖的1．5 ～ 3．5 倍，该倍数关系随着坝前水头和坝基渗透系数而变化，坝前水头越大，坝基渗透系数越大，垂直防渗墙防渗效果越好。通过多方面综合分析认为，无限深透水地基上土石坝坝基应该优先采用水平铺盖防渗体，而且最好采用渗透系数极小的土工膜等新型防渗材料。当然，对于某些特殊的坝基地质情况或坝形，也可因地制宜地采用垂直防渗体或其他形式的防渗体。在模型设计时，边界条件比较理想化，因此对地基分层等复杂坝基地质条件还需进一步研究。

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作者简介:毛海涛(1980—) ，男，山西运城人，博士研究生，研究方向为三峡库区地质自然灾害的防治。